Родился в семье земского врача. Окончил медицинский факультет Московского университета. Когда он был еще студентом 5-го курса, добровольно отправился в составе отряда Красного Креста в глухую деревню, где была зарегистрирована вспышка заболевания сыпным тифом.

17 лет Спасокукоцкий проработал в г. Саратове земским врачом, по примеру своего отца, где возглавлял хирургическую клинику, которой после смерти врача было присвоено его имя.

А в 1926 г. к Спасокукоцкому, уже профессору, приходит мировая известность. Он предложил ряд хирургических инструментов, которые до сих пор широко применяются во время операции на желудке. Им также впервые были сформулированы методики проведения операций при выявленной кишечной непроходимости.

Наряду с этим, Сергей Иванович Спасокукоцкий упорно работал над изучением хирургической тактики при гнойных заболеваниях верхних дыхательных путей. Он подробно описал признаки такого грибкового поражения легких, как "актиномикоз", и предложил эффективные способы борьбы с ним.

В соавторстве со своим ближайшим учеником И. Г. Кочергиным Спасокукоцкий предложил принципиально новый метод предоперационной обработки рук хирургов (в наши дни этот метод называют по авторам: "метод Кукоцкого-Кочергина"). Этот метод широко применяли хирурги во время Великой Отечественной войны.

Перу С. И. Спасокукоцкого принадлежат свыше 140 научных работ.
За заслуги в медицине он был награжден многими орденами и медалями.